一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若函数f(x)=a，则f(x2)=( )
A.a2 B.a
C.x2 D.x
[答案] B
[解析] ∵f(x)=a，∴函数f(x)为常数函数，
∴f(x2)=a，故选B.
2.(2013～2014学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试)函数y=x-3的定义域是( )
A.(3，+∞) B.[3，+∞)
C.(-∞，3) D.(-∞，3]
[答案] B
[解析] 要使函数有意义，应有x-3≥0，∴x≥3，故选B.
3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )
[答案] C
[解析] 选项A中，集合M中的数3在集合N中没有数与之对应，不满足映射的定义;选项B中，集合M中的数3在集合N中有两个数a、b与之对应，选项D中，集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应不满足映射的定义，故选C.
4.(2013～2014学年度山东日照一中高一上学期模块调研)已知函数f(x)=x+1x<1-x+3x≥1，则f[f(52)]等于
( )
A.12 B.52
C.92 D.32
[答案] D
[解析] f(52)=-52+3=12，
f(12)=12+1=32，
∴f[f(52)]=f(12)=32.
5.(2011～2012学年德州高一上学期期末测试)函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞，5)上为减函数，则实数a的取值范围是( )
A.[-4，+∞) B.(-∞，-4]
C.(-∞，4] D.[4，+∞)
[答案] B
[解析] 函数f(x)的对称轴为x=1-a，要使f(x)在区间(-∞，5)上为减函数，应满足1-a≥5，∴a≤-4，故选B.
6.已知一次函数y=kx+b为减函数，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是( )
[答案] A
[解析] 选项A图象为减函数，k<0，且在y轴上的截距为正，故b>0，满足条件.
7.对于“二分法”求得的近似解，精确度ε说法正确的是( )
A.ε越大，零点的精确度越高
B.ε越大，零点的精确度越低
C.重复计算次数就是ε
D.重复计算次数与ε无关
[答案] B
[解析] ε越小，零点的精确度越高;重复计算次数与ε有关.
8.已知f(x)=-3x+2，则f(2x+1)=( )
A.-3x+2 B.-6x-1
C.2x+1 D.-6x+5
[答案] B
[解析] ∵f(x)=-3x+2，
∴f(2x+1)=-3(2x+1)+2=-6x-1.
9.定义在[1+a,2]上的偶函数f(x)=ax2+bx-2在区间[1,2]上是( )
A.增函数 B.减函数
C.先增后减函数 D.先减后增函数
[答案] B
[解析] ∵函数f(x)是偶函数，∴b=0，定义域为[1+a,2]，则1+a=-2，∴a=-3.即二次函数f(x)开口向下，则在区间[1,2]上是减函数.
10.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为( )
A.95元 B.100元
C.105元 D.110元
[答案] A
[解析] 设每个提价x元(x≥0)，利润为y元，每天销售额为(90+x)(400-20x)元，进货总额为80(400-20x)元，∵400-20x>0，∴0≤x<20，
y=(90+x))(400-20x)-80(400-20x)
=(10+x)(400-20x)
=-20(x-5)2+4 500(0≤x<20)
∴当x=5时，ymax=4 500.
故当每个售价应定为95元时，获得利润最大，最大利润为4 500元.
11.定义两种运算：a⊕b=ab，ab=a2+b2，则f(x)=2⊕xx2-2为( )
A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
[答案] A
[解析] ∵a⊕b=ab，ab=a2+b2，
∴f(x)=2⊕xx2-2=2xx2+22-2=2xx2+2，
∴在定义域R上，有
f(-x)=2-x-x2+2=-2xx2+2=-f(x)，
∴f(x)为奇函数，故选A.
12.设奇函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(1)=0，则使fx-f-xx<0的x的取值范围为( )
A.(-1,0)∪(1，+∞)
B.(-∞，-1)∪(0,1)
C.(-∞，-1)∪(1，+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
[答案] D
[解析] 由f(x)为奇函数，可知fx-f-xx=2fxx<0.而f(1)=0，则f(-1)=-f(1)=0.
当x>0时，f(x)<0=f(1);
当x<0时，f(x)>0=f(-1).
又f(x)在(0，+∞)上为增函数，
则奇函数f(x)在(-∞，0)上为增函数，
所以0
二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13.已知函数f(x)=-x3x≥0-1xx<0，则f[f(-1)]的值为________.
[答案] -1
[解析] ∵x<0时，f(x)=-1x，
∴f(-1)=1，又∵x>0时，f(x)=-x3，
∴f[f(-1)]=f(1)=-1.
14.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定根所在的'区间为________.
[答案] [1.5,2]
[解析] 令f(x)=x3-2x-1，f(1.5)=1.53-2×1.5-1<0，f(2)=23-2×2-1=3>0，∴f(1.5)f(2)<0，故可以断定根所在的区间为[1.5,2].
15.函数f(x)=x2-mx+m-3的一个零点是0，则另一个零点是________.
[答案] 3
[解析] ∵0是函数f(x)=x2-mx+m-3的一个零点，∴m-3=0，∴m=3.
∴f(x)=x2-3x.
令x3-3x=0，
得x=0或3.故函数f(x)的另一个零点是3.
16.已知函数f(x)=3x3+ax+1(a为常数)，f(5)=7，则f(-5)=__________.
[答案] -5
[解析] ∵f(5)=3×53+a×5+1=7，
∴3×53+5a=6，
f(-5)=3×(-5)3+a×(-5)+1
=-3×53-5a+1
=-(3×53+5a)+1=-6+1=-5.
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x+2x-6.
(1)点(3,14)在f(x)的图象上吗?
(2)当x=4时，求f(x)的值;
(3)当f(x)=2时，求x的值.
[解析] (1)∵f(x)=x+2x-6，
∴f(3)=3+23-6=-53，
∴点(3,14)不在f(x)的图象上.
(2)f(4)=4+24-6=-3.
(3)令x+2x-6=2，即x+2=2x-12，
∴x=14.
18.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)=x3+ax2是奇函数.
(1)求a的值;
(2)用定义证明f(x)在定义域内的单调性.